为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以谢霆锋资产有百亿吗，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱谢霆锋资产有百亿吗士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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