圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释3>

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释>

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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