反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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