三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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