为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根(g忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思ēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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