反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(sh一里地等于多少米 一里地等于多少公里ù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng一里地等于多少米 一里地等于多少公里)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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