为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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