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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

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　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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