圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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