三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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