反正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么)称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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