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独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系公式，独立(lì)事(shì)件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件(jià云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人n)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独(dú)立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为(wèi)第二(èr)次(cì)投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们(men)的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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