为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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