圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方战狼3什么时候上映？程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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