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　　原(yuán)函数的导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可(kě)以(yǐ)得到(dào)微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么(me)，由导数和(hé)微分的关(guān)系(xì)我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使(shǐ)得在该区间内的任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该(gāi)区间(jiān)内就(jiù)称函(hán)数(shù)F(x)为(wèi)函(hán)数f(x)的(de)原函数。

　　反函(hán)数(shù)：一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数。

反函数与(yǔ)原函数的转化(huà)公(gōng)式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般(bān)地，胡谨如果(guǒ)x与y关于(yú)某种对应关系(xì)f（x）相对应(yīng)，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数(shù)的条件是(shì)原函数(shù)必须是一一(yī)对应的（不一定是(shì)整个数域内的(de)）。

　　1、值域(yù)：因(yīn)变量改(gǎi)变而改变的取(qǔ)值(zhí)范(fàn)围叫做这个函(hán)数的值域，在函数现代定义中(zhōng)是指定义域(yù)中所有元素在某个对应(yīng)法则下对应(yīng)的所有(yǒu)的象所(suǒ)组成(chéng)的裤好基集合(hé)。

　　2、函(hán)数中(zhōng)，自(zì)变量(liàng)的取值范(fàn)围叫做这个函数的定义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的(de)取值范(fàn)围。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他的反函(hán)数(shù)f-1（x）图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称，函数存在反(fǎn)函(hán)数的重要条件是，函(hán)数的定义袜大域与值域是映射(shè)；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致。

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