等(děng)差数(shù)列前n项和性质及使用，等差数列(liè)前n项和(hé)概念(niàn)是等差数列是常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假如一(yī)个数(shù)列从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个数列(liè)就(jiù)叫(jiào)做等差数(shù)列(liè)，而这个常数(shù)叫做等差数列的(de)公役(yì)，公役常用字(zì)母d表明(míng)的(de)。

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等差数列(liè)前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和概念

　　等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常(cháng)数，这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常用字母d表(biǎo)明。等差(chà)数列前项(xiàng)和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质(zhì)

　　1.公(gōng)役为d的(de)等差数列(liè)，各项同加一数所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍(réng)为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘(chéng)以(yǐ)常数(shù)k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数(shù)列(liè)的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差(chà)数列的通项公式更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的(de)项，构成一个新(xīn)数列，此(cǐ)数列仍是等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差(chà)数列(liè)且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从(cóng)第二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都(dōu)是(shì)它前后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公(gōng)役d>0相遇时间的公式 相遇时间怎么求时，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数(shù)的(de)增大而(ér)增大；

　　当d<0时，等(děng)差(chà)数列中(zhōng)的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数等于一个常(cháng)数。

等差数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和性(xìng)质是(shì)什么(me)

　　 等(děng)差数列(liè)是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二项起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一项的差(chà)等于同一个(gè)常数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列，而这(zhè)个常(cháng)数(shù)叫做(zuò)等(děng)差数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公(gōng)式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写(xiě)成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根(gēn)本性质

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的等差(chà)数(shù)列，各项同加(jiā)一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所(suǒ)得数列仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较(jiào)等差数列的通项公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　 5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等(děng)差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成(chéng)等差数列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等(děng)差(chà)数列(liè)正祥笑(xiào)。

　　 8.在(zài)等相遇时间的公式 相遇时间怎么求差(chà)数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项(xiàng)的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的(de)数随项(xiàng)数的增大(dà)而增大；当(dāng)d<0时，等(děng)差数(shù)列中的(de)数随项数的削减而(ér)减小；d=0时，等差数列(liè)中的数等于一个常数(shù)。

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