三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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