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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一(yī)直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线(xiàn)，交(jiāo)点(diǎn)叫垂(chuí)足。

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直(zhí)线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线(xiàn)的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一(yī)条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂直于(yú)另一个(gè)角的两边(biān)，这两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一(yī)点到这(zhè)条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段(duàn)最短。

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　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的垂(chuí)心在直(zhí)角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的(de)内(nèi)心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三(sān)组(每(měi)组四个)相似的直(zhí)角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样的四(sì)点为(wèi)一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一(yī)顶点到垂(chuí)心的距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距离之和等于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)是垂足三角形(xíng)的内心；锐角三(sān)角形的内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形(xíng)的周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点向三角(jiǎo)形的三边(biān)所引垂线(xiàn)的(de)垂足共线的(de)重要(yào)条件是该点落在三角形的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思=AB*BC*CA

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