为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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