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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhè一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋ng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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