三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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