圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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