反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域本初是谁为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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