为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gm是什么意思性取向ài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)m是什么意思性取向金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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