反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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