圆与直线相切公式,圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式,圆的面积公式和(hé)周长公式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到(dào)直线(xiàn)的距离
=半径r。
即(jí)可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。
直线与圆相切的证明情况
(1)第一种
在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě),那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点,即(jí)直线是圆的切线。
(2)第(dì)二(èr)种
直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié),其中(zhōng),当 d=r 时,直线(xiàn)与圆相切(qiè)。
扩展
几种形式的(de)圆方(fāng)程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时,可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。
对于不同(tóng)的问题,采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。
直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得(dé)到的一些曲线,如椭圆,双曲线(xiàn),抛物线等。
关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长,通用方新手适合用散粉还是粉饼,全球公认最好用的10大散粉法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng),化为关于x(或关于(yú)y)的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程,设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标,利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。
这种整体代换(huàn),设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的,然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐,利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。
直(zhí)线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式(shì)
设(shè)圆半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ),先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。
由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径,过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H),并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。
2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦,连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn),得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形,一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。
被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘新手适合用散粉还是粉饼,全球公认最好用的10大散粉以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。
圆心角
顶点(diǎn)在圆心上,角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计(jì)算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计(jì)。
圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么(me)?
圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(zài)(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn),叫做直线和圆相切。
可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。
圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ):
在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng),它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。
如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě),那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相新手适合用散粉还是粉饼,全球公认最好用的10大散粉切于一点,即(jí)直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了