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　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事(shì)件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立(lì)的(de)，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事(shì)件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而(ér)若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是(shì)整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默(lì)。

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