三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子>

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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