三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiā高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱n)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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