反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàcpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的ng)单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射cpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(chácpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的ng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数

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