三(sān)角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)七年级(jí)是当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足的(de)。

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三角形(xíng)垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线的(de)垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线的垂(chuí)线段(duàn)的(de)长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有一条直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一个角的(de)两(liǎng)边(biān)分别垂直于另(lìng)一个角(jiǎo)的两边(biān)，这两个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所(suǒ)连(lián)的(de)线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)在(zài)三角形内(nèi)；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)是它(tā)旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三边(biān)的对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等(děng)于(yú)外心到对边的雹茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到三顶点(diǎn)的距离之(zhī)和(hé)等于其内(nèi)切圆与外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三(sān)角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的(de)垂足共(gòng)线(xiàn)的重要条件是(shì)该点落在三角形(xíng)的(de)外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天(me)T是垂心的(de)充(chōng)分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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