为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（129做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思9）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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