为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况(ku碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗àng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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