三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个(gè)字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的(de)全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(ch兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口á)正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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