圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名>

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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