反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在72小时是几天，72小时是几天几夜反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1).....72小时是几天，72小时是几天几夜...所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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