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乡字用五笔怎么打出来,乡字五笔怎么打法 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反正弦函(hán)数的导(dǎo)数,反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数,反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

  正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正(zhèng)切函数

  正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函(hán)数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

  由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系,所以不存在反函数。

  注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区间。

  而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的,因此,反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。乡字用五笔怎么打出来,乡字五笔怎么打法>

  引进多值函数(shù)概念后,就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函(hán)数,这时的反正切函数是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(shì)(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

  反正切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对乡字用五笔怎么打出来,乡字五笔怎么打法(duì)称变换而得(dé)到,如图所示。

  反正切函数的大致图像如(rú)图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

  因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

  arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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