为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn72小时是几天，72小时是几天几夜)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=72小时是几天，72小时是几天几夜+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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