反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致；<圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗/p>

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定义域圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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